En la anterior entrada vimos operaciones de números complejos en forma binómina a+bi, pero también es muy común hacer operaciones cuando están en forma polar, es decir, expresados como dos números, uno que representa el módulo que tendría el vector de coordenadas (a.b) y otro que sería el ángulo que forma el vector con el eje X.
Os dejo unos vídeos en los que lo explica y un boletín de ejercicios resueltos para los que queráis practicar un poquito...
Ola!! Como xa vos dixen, tod@ alumn@ de ciencias ten que saber que é un número complexo e facer algunhas operacións básicas con eles, así que vou facer un par de entradas para que lle botedes un vistazo...
No seguinte enlace tenes un resumo de teoría de todo o tema... Teoría
Potencias de i:
E agora uns vídeos para operacións básicas en forma binómica:
O tema estaba rematado pero xa que varios me preguntaron dúbidas en relación aos problemas métricos nos que aparecen triángulos e nos piden a ecuación dalgunha recta notable ou as coordenadas dos puntos de corte desas rectas, deixo unha ficha de repaso na que recordo por onde pasa cada recta e que necesito para dar a súa ecuación...
Para rematar o tema 8, non queda máis que ver como se calculan distancias entre dous puntos, ou dun punto a unha recta, deixo unha ficha explicándoo...
Vou a dividilo en tres partes. Na primeira imos recordar aspectos básicos do tema anterior de vectores e tamén as distintas ecuacións coas que podemos expresar unha recta no plano. Deixo un par de vídeos nos que o explico un pouquiño. É moi fácil, pero para calquera dúbida, xa sabedes...,comentario ou correo...
O tema de vectores como sabedes xa está acabado...., aquí deixo un boletín de exercicios de repaso do tema, non é necesario que os fagades todos, soamente os que vos chamen a atención, que vexades diferentes...Teñen a solución, pero como sempre, se intentades algún e non vos sae, preguntádeme...
Empezamos tema novo, VECTORES, o 7 do libro de texto. Non ten nada que ver co tema 12 de Derivadas,que é o máis largo e o máis importante do curso sen ningunha dúbida...Para non liarvos con tantas entradas, vou poñer dúas ou tres máximo para todo o tema. Nesta primeira déixovos unha ficha con toda a teoría do tema, e outra con exercicios resoltos tamén de todo o tema, de momento mirade soamenete o que vos explico nos vídeos que son os dous primeiros puntos. Subo tamén dous vídeos explicando un pouquiño e para empezar a practicar podedes facer do libro de texto, páxina 182, os exercicios do 1 ao 15.
Na próxima entrada porei as solucións e se tendes dúbidas, xa sabedes...
O primeiro que me pedistes foi o desenvolvemento dos problemas de optimización do libro, da páxina 330. Cambiei as solucións porque estaban con raíces e fraccións, para que as teñades con decimais que será como as tendes todos de usar calculadora...., pero aquí van feitos paso a paso...
Despois tamén me dixestes que había algún erro nos exercicios de calcular parámetros de funcións, e revisándoos había máis de un..., deixo a folla de enunciados coas solucións correxidas e todo o desenvolvemento.
Nos exercicios de l'Hopital que tiñan a solución hai un erro, no apartado b) a solución é 0, non 1 como viña na ficha.
Olvidarame de poñer as solucións dos exercicios tamén de l'Hopital que mandara facer do libro, da páxina 314, o exercicio 4) a)-1/7 b)5/3 c)0 e da páxina 329, exercicio 50) a) 1 b)1/5 c) 0 d) inf e)0 f)1/2 e do exercicio 51) a)1/2 b) 2.
Tamén varios de vos me comentastes que os problemas de optimización vos resultan complicados..., unha vez que colledes a mecánica van a ser moi fáciles. Hai que buscar cal é a función que temos que optimizar, se depende de dúas variables, buscar noutro dato do problema a posibilidade de despexar unha das variables...(hai que acordarse de fórmulas de áreas e volumes...), logo e sustituir na función para que xa soamente teña unha varable, derivar, igualar a cero e, listo!!
Deixovos aquí o desenvolvemento, pero intentade facelas vos antes de miralo...
Por fin, rematamos o tema de derivadas...
O último que queda e estudar a continuidade (esto xa o vimos) e a derivabilidade de funcións definidas "a anacos".
Se vos acordades para o estudo a continuidade era comprobar que se cumplían tres condicións, que estivera definida a función nese punto, que existira o límite, e que ambos resultados coincidisen...
Se unha función non é continua nun punto, xa non vai ser derivable. Pero pode ocorrer que sexa continua e non derivable, cando teña o que se chama un "punto anguloso"..., entón estudaremos a derivabilidade, facendo nese punto as derivadas laterais e vendo se coinciden...
No libro tendes exemplos resoltos na páxina 323 e 324. Eu deixovos un resume de teoría e uns exemplos resoltos.
Quedannos tres cousiñas para rematar o tema de derivadas...
A primeira é a chamada Regla de L´Hopital, que nos permite calcular límites de cocientes de funcións cando temos indeterminacións da forma 0/0 ou tamén infinito/infinito, deixovos aquí unha ficha con teoría, dous exemplos e uns exercicios con solución. Tamén podedes mirar o libro na páxina 314 e facer o exercicio 4 desa páxina, e o 50 e 51 da páxina 329. Porei as solucións...
A segunda é a chamada derivación logaritmica, sabemos derivar funcións potenciais,(unha función elevada a un número), e funcións exponenciais(un número elevado a unha función), pero, que pasa se temos unha función elevada a outra función???
Teremos que usar a derivación logarítmica, que non é mais que aplicar logaritmos primeiro, derivar, e despexar a función derivada que queríamos obter..., a ver se con este vídeo o entendedes que é moi sinxelo.
Como hai quen xa acabou todos os exercicios, unha última ficha de exercicios de optimización e cálculo de parámetros con solucións..., xa me decides en comentarios se vos saen..., e se algún non o dades feito decídesme e poño todos os pasos...
Xa que parecía que había lío no cálculo de parámetro, déixovos un vídeo explicándoo un pouquiño e outro con un exemplo paso a paso, seguro que así xa vos saen..., xa me diredes!!
Seguimos co tema de derivadas...Unha aplicación máis é, para calcular parámetros en funcións cando nos dan unha serie de condicións que cumplen ditas funcións: pasar por un punto, ter un máximo ou un mínimo nun punto, ter un punto de inflexión, que nun punto nos digan cal sería a pendente da recta tanxente...Cada unha destas condicións daranos unha ecuación e resolvendo o sistema que se forma teremos os parámetros buscados...Déixovos teoría, exemplos e exercicios. A ver se saen, se non fago un vídeo para explicalo algo máis. Xa me decides en COMENTARIOS
Algúen me tiña dito que non lle permitía escribir comentarios no blog. Se o vedes no ordenador seguro que vos deixa. Se o facedes no móbil, por defecto aparece o blog nuns tonos de azul grisáceo e así non vos deixa, pero se deslizades a pantalla e escolledes abaixo de todo :" Ir a versión web", xa vos aparce neses tonos marróns e vos permitirá escribir comentarios sen problema...probade e xa me decides...
Para acabar o tema 12 aínda nos quedan unhas cousiñas...Unha delas son os chamados problemas de optimización, que consisten en traducir un problema a unha función para despois calcular os valores nos que esa función ten máximos ou ben mínimos...
Moi importante!! De momento soamente sabedes derivar funcións de unha variable, é dicir, que se cando expresades a función vos quedan x e y, buscade no enunciado algún dato que vos permita poñer unha das variales en función da outra para que soamente quede unha....
Aquí vos deixo un vídeo con un exemplo que xa traballaramos en clase, seguro que vos acordades...Agora piden calcular as dimensións da ventá para que teña área máxima. Esa é a función que teño que conseguir, a que da a súa área!!, para iso usamos as fórmulas de áreas coñecidas e o dato de perímetro que me dan para que soamente quede unha das variables...
Botádelle un vistazo a ver se o entendedes e despois podedes ir facendo do libro, da páxina 330 desde o 60 ata o 68. Irei subindo as solucións a partir de mañá.
Entradas
